La lógica como base de la enseñanza

 

Francisco Díaz Montilla

Kazimierz Adjukiewicz fue un filosófo y lógico polaco, prominente figura de la escuela de Varsovia, una de las escuelas más fructíferas en cuanto a investigación de la lógica se refiere. En ese campo destacan sus contribuciones a la gramática categorial, lingüística formal y teoría de modelos; aunque también hizo aportes notables en el ámbito de la epistemología. En 1965 publicó Logika pragmatyczna, traducida y publicada en inglés (Pragmatic Logic) en 1974. Desconozco si se ha traducido al español.

La lógica pragmática se ha trabajado poco (Montague, Kearns son casos excepcionales), si se compara con los tratamientos semánticos y -sobre todo- sintácticos que han posicionado a dicha disciplina como un referente importante para el desarrollo tecnocientífico durante al menos los últimos 70 años. La lógica debiera ser parte del acervo cultural de las personas, profesionales o legos, pero no es así. En nuestro medio, lamentablemente, hay una gran ignorancia de la lógica.

Esta situación tal vez no cambie. El interés por la lógica entendida como disciplina formal y deductiva interesa apenas a un puñado de personas, y no siempre entusiasma a los estudiantes. Además, con la transformación curricular del Ministerio de Educación (Meduca) se dio un golpe de gracia: En lugar de rescatarla del cuasi escolasticismo en la que estaba sumida, la lógica fue prácticamente proscrita de la enseñanza secundaria, o integrada al curso de filosofía. Así es el Meduca, su afán no necesariamente es mejorar. Pero también en la educación superior el espacio, el pequeño espacio de la lógica, se ha encogido de modo escandaloso. Antes, por ejemplo, era una alternativa que podían tomar estudiantes de primer año de Humanidades y de Educación, incluso en algún momento quienes aspiraban a ser agentes de policía tomaban un curso de introducción a la lógica como parte del pensum; actualmente, solo en matemáticas, en sistemas y en filosofía se estudia algo de lógica.

Volvamos a Adjukiewicz. Su texto toca temas diversos, algunos más técnicos que otros: la relación entre palabras, pensamientos y objetos, la distinción entre oraciones y proposiciones, la vaguedad, la ambigüedad, definiciones, preguntas, inferencia, deducción, probabilidad e inducción, entre otros. No obstante, lo que más ha llamado mi atención es el título del primer apartado: Logic as a foundation of teaching (la lógica como base de la enseñanza). Veamos algunas de sus reflexiones (lo que sigue entre comillas es mi traducción):

Según Adjukiewicz, la tarea de la escuela “no es solo transmitir a los alumnos información en diversos campos, sino también desarrollar en ellos la capacidad de realizar correctamente operaciones cognitivas”. Pero para desarrollar esa capacidad, el docente no debe pedir lo que él mismo no puede hacer: “para entrenar a sus alumnos en una ejecución correcta de las operaciones cognitivas, el maestro debe proporcionar el patrón del pensamiento correcto”. ¿Cómo podría pedir a un alumno que elabore una prueba o modele algorítmicamente una situación, si yo como docente no soy capaz de hacerlo?

Sigue diciendo el gran lógico polaco: “La propia rama de la lógica proporciona información sobre las condiciones de ejecución correcta (es decir, con un propósito al servicio) de las diversas operaciones cognitivas”. Es importante, para ello, que el docente esté familiarizado con la metodología de la lógica, pues de este modo “tiene a su disposición los conceptos, términos y teoremas que necesitará para realizar sus deberes de manera apropiada”. La familiarización con la metodología de la lógica se traduce en mayor claridad en el tratamiento de términos como ‘hipótesis’, ‘deducción’, ‘verificación de hipótesis’, entre otros centrales en el conocimiento científico. Pero no se trata de esto únicamente, la base lógica de la enseñanza requiere que el docente conozca otro campo de la lógica, además de la metodología: “la lógica del lenguaje o semiótica”, de modo que los estudiantes puedan “ser entrenados para hacer declaraciones que sean prácticas, inequívocas y precisas”, pues si esto se logra, entonces todo el proceso deductivo, inferencial, analítico y crítico se torna más eficiente.

“Hacer declaraciones que sean prácticas, inequívocas y precisas” es un serio reto que tenemos por delante, uno puede mencionar diversas situaciones en las que la ausencia de ello se torna perniciosa. ¿Quién no recuerda los comunicados surrealistas que emitían las autoridades de salud durante la pasada pandemia? Pero hay una que es particularmente cómica, y que quiero comentar. Desde hace algunos años está vigente en Panamá -luego de mucha tira y hala- una disposición según la cual los taxis deben ser de color amarillo. Pero no se necesita ser un experto en óptica o en teoría del color para saber que “amarillo” es un término vago, es decir: hay un amplio espectro de amarillos. ¿Cuál es el tono de amarillo que tenía en mente quien hiciera de autoridad al momento de aprobar la disposición? Vaya usted a saber, pero una cosa sí es clara: que no necesariamente cuando el taxista piensa en amarillo está pensando lo mismo que la autoridad, y el resultado es visible en las calles. Un poco de precisión habría sido de mucha ayuda, y de ese modo los taxistas no se verían en la necesidad de incurrir en gastos adicionales para colorear sus taxis con el tono homogéneo que la autoridad desea y que es actualmente objeto de controversia.

El recurso a la lógica es de un valor inestimable, desde aplicaciones tecnológicas, formulaciones teóricas e, incluso, razonamiento ordinario. Pero para ello se requiere estar familiarizados con la disciplina: sus orientaciones, sus características metodológicas y su pertinencia para la situación problemática a tratar.

En nuestro medio hay quienes piensan que la lógica es básicamente teoría del silogismo categórico, tema al que se le suele dedicar más tiempo del requerido en educación media, limitándose -así- la posibilidad de avanzar en otros; en realidad, la teoría del silogismo categórico se subsume en la lógica de primer orden: cualquier proposición o silogismo categórico es expresable en lógica de primer orden. Dado que las proposiciones categóricas pueden tratarse como un municipio de la lógica de primer orden, lo que cabe hacer es tratar en detalle esta última, no solo sintácticamente sino semánticamente, y a partir de ahí se pueden abordar otras cuestiones más complejas. Denotando S el término sujeto y P el término predicado, se obtiene:

 

Proposición categórica	Lógica de primer orden
Todo S es P	("x) (Px ® Qx)
Ningún S es P	("x) (Px ® ØQx)
Algún S es P	($x) (Px ⋀ Qx)
Algún S no es P	($x) (Px ⋀ ØQx)

 Así, el silogismo:

Todo animal racional es bípedo.

Todo bípedo es mamífero.

Todo animal racional es mamífero.

 Se representa en lógica de primer orden así:

 ("x) (Ax ® Bx)

("x) (Bx ® Mx)

("x) (Ax ® Mx)

 Y se prueba mediante resolución de la siguiente manera: (("x) (Ax ® Bx) ⋀ ("x) (Bx ® Mx)} ® (("x) (Ax ® Mx)), lo cual, por E-" puede reescribirse como: ((Aa ® Ba) ⋀ (Ba ® Ma)) ® (Aa ® Ma), y por implicación material: ((ØAa ⋁ Ba) ⋀ (ØBa ⋁ Ma)) ® (ØAa ⋁ Ma), al negar la implicación, se obtiene: ((ØAa ⋁ Ba) ⋀ (ØBa ⋁ Ma)) ⋀ Ø(ØAa ⋁ Ma), por De Morgan finalmente se obtiene: ((ØAa ⋁ Ba) ⋀ (ØBa ⋁ Ma)) ⋀ (Aa ⋀ ØMa). Resolviendo, se obtiene:

                        C₁ = {ØAa, Ba}, C₂ = {ØBa, Ma}, C₃ = {Aa}, C₄ = {ØMa}

_C6 = RES(C₁, C₃) = {Ba}

C₇ = RES(C₆, C₂) = {Ma}

C₈ = RES(C₇, C₄) = { }

Dado que C₈ = { }, el argumento es válido. Este procedimiento, a diferencia del que se sigue en la prueba silogística mediante diagrama de Venn, puede implementarse computacionalmente. 

La posibilidad de implementación computacional de la lógica plantea para los docentes retos que no deben soslayarse, por lo cual se hace necesario familiarizarse con métodos de cómputo o técnicas de prueba automática. Por esa vía, la lógica está -posiblemente- en mejor posición para contribuir al desarrollo del pensamiento computacional, interesante reto y pertinente enfoque para la educación en nuestro tiempo.